弹光调制测椭偏参量的数字锁相数据处理
  光学 精密工程  2018, Vol.26 Issue (6): 1314-1321   PDF    
弹光调制测椭偏参量的数字锁相数据处理
王爽1,2, 韩燮1, 李晓2,3, 王志斌2, 景宁2, 陈友华2, 陈媛媛2     
1. 中北大学 大数据学院, 山西 太原 030051;
2. 山西省光电信息与仪器工程技术研究中心, 山西 太原 030051;
3. 中北大学 电气与控制工程学院, 山西 太原 030051
摘要: 为了实现椭偏参量ψ和Δ的高速、高灵敏测量,建立了一种测量成本低、重复性好和便于工业化集成的椭偏测量方案。本文对弹光调制型椭偏参量测量系统进行了原理分析,针对弹光调制器的工作模式及调制光信号特点,设计了基于现场可编程门阵列的数字锁相数据处理方案。现场可编程门阵列提供弹光调制器工作的信号源,并控制AD采样;同时产生正弦和余弦参考序列,并完成直流项、一倍频项和二倍频项的同相分量和正交分量的提取,进而求解出椭偏参量。利用搭建的试验系统对SiO2薄膜厚度为3.753 nm的硅片样品进行了实验分析。实验结果表明,采样时间为20 ms时,椭偏参量ψ和Δ的平均值分别为9.622°和168.692°,标准偏差分别为0.005°和0.008°;采样时间设置为200 ms时,椭偏参量测量平均值与20 ms的非常接近,标准偏差减小,并且都在0.001°量级,揭示了本系统具有较高的灵敏度和较好的重复性。
关键词: 椭偏参量      椭偏仪      弹光调制器      数字锁相数据处理     
Digital phase-locked data processing for ellipsometric parameter measurements based on photoelastic modulation
WANG Shuang1,2 , HAN Xie1 , LI Xiao2,3 , WANG Zhi-bin2 , JING Ning2 , CHEN You-hua2 , CHEN Yuan-yuan2     
1. School of Data Science, North University of China, Taiyuan 030051, China;
2. Engineering and Technology Research Center of Shanxi Province for Opto-electric Information and Instrument, Taiyuan 030051, China;
3. School of Electrical and Control Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China
*Corresponding author: WANG Zhi-bin, E-mail:wangzhibin@nuc.edu.cn
Abstract: A system based on photoelastic modulation was analyzed in principle to realize high-speed, high-sensitivity measurements of ellipsometric parameters (ψ and Δ), thereby establishing a low-cost ellipsometric measurement scheme characterized by good repeatability and easy integration. On the basis of the Photoelastic Modulator (PEM) working mode and characteristics of modulated optical signals, a digital phase-locked data-processing scheme, based on Field-programmable Gate Array (FPGA) was designed. FPGA provides a signal source to drive PEM and controls Analog to Digital (AD) sampling. Meanwhile, sine and cosine reference sequences were generated, and the DC term as well as in-phase and quadrature components of the first and second harmonics were extracted. Subsequently, values of ellipsometric parameters are solved. The proposed system was used to analyze an SiO2 film sample measuring 3.753 nm thick placed on a silicon wafer. Experimental results yielded average values of the ellipsometric parameters ψ and Δ to be 9.622 and 168.692, respectively, with corresponding standard deviations of 0.005° and 0.008°, respectively. The sampling time is set to 20 ms. When the sampling time is increased to 200 ms, corresponding average values of ellipsometric parameters did not demonstrate much change from those observed in the 20 ms case; corresponding standard deviations were observed to be much smaller assuming values of the order of 0.001° for both parameters. These results confirmed high sensitivity and good repeatability of the proposed system.
Key words: ellipsometric parameters     ellipsometry     photoelastic modulation     digital phase-locked data processing    
1 引言

薄膜光学的研究在半导体器件研制、成像显示、新材料开发和生物医学传感等领域具有重要的应用意义[1-5]。椭偏测量技术是薄膜光学研究最常用的手段,能够同时测量椭偏参量ψ和Δ,进而提供待测样品的丰富信息[6-7]。在常用椭偏仪中,薄膜样品的物理参数,如折射率、消光系数和膜的厚度,可以根据菲涅耳方程,并利用已测量的椭偏参量ψ和Δ求解确定[8]

现阶段研制的椭偏仪主要分为旋转偏振器件型和相位调制型两大类[9]。旋转偏振器件型椭偏仪需机械旋转偏振片、波片或补偿器等, 结构简单、成本相对较低。但旋转光学元件不可避免地造成检测光束漂移,降低了测量的重复性和精度,并且测量速率一般较慢。相位调制型椭偏仪一般基于液晶相位延迟器或弹光调制器(Photoelastic Modulator,PEM)设计。特别地,PEM具有光谱范围宽、通光孔径大、调制频率高、调制纯度及稳定性好等优点,基于PEM的相位调制型椭偏仪具有原位检测,灵敏度高,测量速度快等应用优势[10-11]。但现有PEM相位调制型椭偏仪一般采用商业锁相放大器及NI采集卡实现数据处理,不仅增加了仪器成本,而且不利于PEM工作控制及整体系统的工业化、自动化集成设计。

目前,椭偏测量技术因具有宽光谱测量、无需机械调节和快速操控等优点而受到越来越广泛的研究。本文根据PEM工作原理及其偏振光调制信号特点,将PEM及数字锁相技术应用于椭偏参量测量系统设计。PEM的工作控制及测量数据的处理在现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array,FPGA)中完成。本文对该新型椭偏测量技术及其数字锁相数据处理原理进行了理论分析,并搭建了相应的试验系统对薄膜样品进行了测试分析。该技术方案有望实现快速、重复性好、灵敏度高、低成本、无需机械调节和便于工业化集成的椭偏参量测量。

2 原理 2.1 光学系统设计

弹光调制型椭偏参量测量系统的设计原理如图 1所示。检测光源经过起偏器入射到待测薄膜样品,经样品反射后带有被测信息的光被PEM调制,调制光经过检偏器,最后入射到光电探测器。起偏器和检偏器的透光轴分别设置为45°和-45°,PEM调制快轴调节到0°位置。系统控制及数据处理模块均与电脑连接。

图 1 弹光调制型椭偏参量测量系统原理图 Fig.1 Schematic diagram of photoelastic modulation ellipsometric parameter measuring system

标准椭偏仪能够直接测量得到薄膜样品的两个椭偏参量(ψ, Δ),ψ(0≤ψ≤90°)和Δ(-180°≤Δ≤180°)分别表示经样品反射偏振光的p偏振分量和s偏振分量的幅值比和相位差,并且满足,其中rprs分别表示p偏振分量和s偏振分量的反射系数[7]图 1所示椭偏参量测量系统运用Stokes矢量和Muller矩阵描述是十分简便的,根据文献[11]、[12]和[13],结合PEM偏振光调制的特点,探测器能够探测到Stokes矢量的第一个分量,即总光强为:

(1)

其中:δ0是PEM的相位调制幅值,f为PEM谐振频率。将式(1)中cos(δ0sin 2πft)和sin(δ0sin 2πft)利用贝塞尔级数展开[14]

(2)

式中:m为正整数,m=1, 2, …,J0为0阶贝塞尔函数级数,J2m-1和J2m分别为2m-1阶和2m阶贝塞尔级数。

2.2 PEM控制及数字锁相数据处理

2.1所述椭偏测量系统,驱动信号由FPGA产生,经LC谐振电路放大后驱动PEM工作。同时FPGA控制AD的采样频率,经AD转换后的信号直流项和倍频项在FPGA中完成提取,其原理如图 2所示。

图 2 基于FPGA的PEM控制及数字锁相数据处理原理图 Fig.2 Control of PEM and digital phase lock based on FPGA

数字锁相数据处理原理如图 2(b)所示,设AD的采样频率为fs,则一个周期内对一倍频信号的采样点数为N=fs/f0(N≥3)。因此q个周期内对输入信号进行采样,得到总的信号采样点数为M=N×q。对输入信号进行AD转换后获得的数字信号序列为:

(3)

式中:k=0, 1, …, M-1;m为正整数,m=1, 2, 3, …;K是与探测器的光电转换及AD转换相关的系数。对于式(3)的数字信号序列,直接累加求和便可得到直流项:

(4)

数字信号序列I(k)与FPGA内部产生的正弦参考序列相乘,并累加求和可得锁相的同相分量:

(5)

其中:B为参考序列幅值,φ为调制信号的一倍频信号与FPGA内部产生的一倍频参考信号之间的相位延迟。同理,数字信号序列I(k)和余弦参考序列相乘,再累加求和可得锁相的正交分量:

(6)

结合式(5)和式(6)求得一倍频项的值为:

(7)

同理,数字信号序列I(k)与FPGA内产生的二倍频正余弦参考序列相乘,再累加求和可得二倍频信号对应的同相分量S′和正交分量C′, 便可以求解得到二倍频项的值为:

(8)

其中一倍频项和二倍频项的正负号可通过同相分量和正交分量来判断。由式(4)、式(7)和式(8)可知,全部椭偏参量可以利用锁相输出的直流项、一倍频项和二倍频项数据求解得出:

(9)

其中。FPGA数字锁相放大器输出的一倍频项数据、二倍频数据与直流项数据一一对应,能够有效消除检测光源的光强不稳定性对测量造成的影响,并且FPGA是并行处理数据,所有数据运行都是同步的。此外,参考信号与调制信号同频,保证了数据处理的速度和精度。

根据式(9)还可进一步估计VDCV1fV2fδ0的误差对测量结果的影响。设参考序列幅值B=1,选取δ0=2.405 rad,ψ=30°和Δ=180°为例,计算出椭偏参量关于VDC, 1f, 2fδ0的偏导数。椭偏参量Δ的偏导数如图 3所示。

图 3 Δ偏导数 Fig.3 Partial derivatives of Δ

图 3可以看出,对于Δ的不同取值,V1fV2fδ0偏差对其造成的测量误差既不是常量,也不是线性变化的。当Δ在0°或180°附近时,V1fV2f的测量偏差能够引起Δ较大的测量误差;而δ0的偏差对Δ的测量结果影响较小。当Δ在90°附近时,V1fV2fδ0的偏差对Δ的测量结果影响都较小。当Δ在45°或135°附近时,Δ的测量结果受δ0的偏差影响最严重。同理,还能够计算得到椭偏参量ψ的偏导数,如图 4所示。ψ的误差对VDCV2fδ0偏差也是非线性变化的,并且ψ=45°是其偏导数的奇点。显然,当ψ接近45°时,对于ψ的准确测量是十分困难的,因为对VDCV2fδ0较小的测量偏差都将对ψ的结果产生较大的误差。

图 4 ψ偏导数 Fig.4 Partial derivatives of ψ
3 实验

为了验证本方案的可行性,按照原理图 1搭建了基于PEM的椭偏参量测量系统,光源选用波长为632.8 nm的He-Ne激光;起偏器和检偏器均为格兰泰勒偏振器;PEM选用通光晶体为熔融石英的八角对称状结构PEM,谐振频率为49.90 kHz;探测器为Thorlabs公司的硅基跨阻放大光电探测器PDA10A。采用Altera FPGA芯片提供PEM驱动信号的同时,控制12位高精度AD的时钟采样频率,并产生参考信号Rs(k), Rc(k), R′s(k)R′c(k)序列,参考信号序列与数字信号序列相乘,最终完成数字锁相获取倍频项数据。数据处理(驱动和测量)模块结构如图 5所示。

图 5 数据处理(驱动和测量)模块结构示意图 Fig.5 Schematic diagram of data processing module (PEM driving & measurements)

图 5所示,PC端建立与FPGA的通信,通过上位机可视化输入调节PEM的工作频率及驱动电压幅值,进而调节PEM的相位幅值,并接收FPGA完成的锁相数据VDCV1fV2f。结合式(9)求解测量的椭偏参量ψ和Δ,最后进行存储或显示。

测试样品选用边长为5 cm的镀制有SiO2薄膜的方形硅(Si)片。采用北京量拓公司的光谱椭偏仪(ESS01)测量得到SiO2薄膜的膜层厚度为(3.753±0.5) nm。

将该薄膜样品放置入本文设计的PEM调制椭偏参量测量系统中,检测激光以70°入射角入射薄膜样品。对PEM施加驱动频率为49.90 kHz,驱动电压峰峰值为VPP=254.4 V的高压正弦驱动信号,PEM的相位调制幅值δ0=2.134 rad,且贝塞尔级数J0(2.134)=0.147, J1(2.134)=0.565,J2(2.134)=0.382。将AD的采样频率设置为fs=3.2 MHz, 参考序列幅值B取512。首先,将采样周期q设置为103,即对应的采样时间为20 ms,并记录约200次测量数据及结果,如图 6所示。

图 6 积分时间为20 ms时的实验结果 Fig.6 Experimental results with acquisition time set to 20 ms

图 6可以看出,经AD转换后的数字信号序列在FPGA中实现并行处理,能够同时求解得到直流项VDC,一倍频项的同相分量S和正交分量C,二倍频项的同相分量S′和正交分量C′。将图 6(a)(b)(c)中的数据结合式(7)和式(8),带入式(9)中求解得到椭偏参量,图 6(d)显示椭偏参量的多次测量结果。激光检测光源光强的微小波动对测量造成的干扰能够得以消除。这里还将采样周期q设置为104个,即对应的采样时间为200 ms,椭偏参量测量结果如图 7所示。

图 7 积分时间为200 ms时的椭偏参量 Fig.7 Ellipsometric parameters with acquisition time set to 200 ms

对比图 6图 7可以看出,采样时间为200 ms时的测量数据比20 ms的波动小,将上述两个采样时间测量的椭偏参量平均值及标准偏差记录入表 1中。

表 1 椭偏参量的测量结果 Tab. 1 Results of ellipsometric parameters

根据表 1可知,不同采样时间测量的椭偏参量平均值几乎没有差别;采样时间越长,测量结果的标准偏差越小。

4 讨论

基于PEM的椭偏测量方案中,PEM工作控制及数据处理在FPGA中实现;调制光信号经AD转换后的数字序列在FPGA中并行处理,能够同时测量多个倍频信号,除直流项、一倍频项和二倍频项外,还可以利用数字锁相测量三倍频项和四倍频项,并用于求解椭偏参量或者监控系统的工作状态,而且系统测量的积分时间可以根据实际应用情况进行调节。为了获得更加可靠的测量结果,需通过提高AD的精度来减小倍频项数据的测量误差,提高δ0的定标精度和减小各光学元件的方位角误差来尽可能地减小椭偏参量的测量误差。

由2.1节分析还可知,运用单个PEM的椭偏测量系统能够得到的椭偏参量ψ和Δ的范围分别为(0, 45°)和(-180°, 180°),适合测量一些膜层较薄的薄膜样品,待测薄膜样品厚度一般不超过检测激光波长的1/4。采用两个PEM差频调制能够实现全范围椭偏参量的测量[15],本方案提出的PEM工作控制及数据处理技术同样可应用于双弹光椭偏测量系统。此外,受限于较慢的光谱测量速度,现阶段PEM椭偏仪多采用激光椭偏仪。本文方案能够为光谱型PEM椭偏测量技术的发展提供有利的技术支持。

5 结论

本文分析了运用单个PEM的椭偏参量测量原理,并针对PEM工作模式和调制光信号的特点,设计了基于FPGA的数字锁相数据处理方案。FPGA提供PEM工作的信号源,并控制AD采样,同时实现调制信号倍频数据的提取。按照弹光调制测量椭偏参量的原理方案搭建了试验系统,并利用该试验系统对镀制有SiO2薄膜的硅片样品进行了实验分析。实验结果表明,采样时间分别为20 ms和200 ms时,椭偏参量测量平均值非常接近,标准偏差都在0.001°量级,揭示了本系统具有较高的灵敏度和较好的重复性,采用FPGA数字锁相技术能够实现弹光调制高速、高灵敏、低成本的椭偏参量测量。此外,本文所述技术方案还具有无需机械调节、工作稳定、测量速率快、测量时间可灵活调节和测量系统利于工业自动化集成等应用优势。

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