Wollaston棱镜偏振非正交对空间测角系统的影响
  光学 精密工程  2018, Vol.26 Issue (6): 1306-1313   PDF    
Wollaston棱镜偏振非正交对空间测角系统的影响
李春艳, 乔琳     
西安邮电大学 电子工程学院 光电子技术系, 陕西 西安 710121
摘要: 为了在一定平移范围内实现快速空间测角系统的测量功能,对一定入射及方位角的光束经过Wollaston棱镜后引起的两出射光束的偏振非正交及进而引起的系统测角误差进行了研究。首先,建立系统坐标系模型,采用光线追迹法,并利用坐标变化的方式,对任意入射角和方位角下Wollaston棱镜的偏振非正交进行了理论推导。接着,对偏振非正交与入射角的关系及它对系统测角精度的影响进行了Matlab仿真。仿真结果表明,随着偏振非正交及空间方位角的变大,系统测量误差变大,且Wollaston棱镜偏振非正交对系统测角精度的影响较大;当方位角为3°,偏振非正交为10'时,测角误差为30"。最后,通过分析偏振非正交的产生原因,改进了原有光源扩束系统,改善了偏振非正交对系统测角精度的影响,减小了测角误差。本文的研究成果对优化系统结构并进一步提高系统性能具有一定的指导意义。
关键词: 偏振测量      方位角测量      偏振非正交      Wollaston棱镜     
Influence of polarization non-orthogonality of Wollaston prism in rapid space angle measuring system
LI Chun-yan , QIAO Lin     
Department of Optoelectronic Technology, School of Electronics Engineering, Xi'an University of Posts and Telecommunications, Xi'an 710121, China
*Corresponding author: LI Chun-yan, E-mail:yanerlcy@163.com
Abstract: To realize the measurement function of a rapid space angle measuring system in a certain range of translation, the polarization non-orthogonality of the two outgoing beams and the angle-measurement error, which is caused by the beam passing through a Wollaston prism in a certain range of the azimuth and incident angle, were studied. First, the coordinate model of the system was established, a ray tracing method was used, and the polarization non-orthogonality of the Wollaston prism at any incident and azimuth angle was theoretically derived by means of coordinate variation. Next, the relationship between the polarization non-orthogonality, the incident angle, and its influence on the angle-measurement accuracy were simulated using Matlab. According to the simulation results, the system-measurement error increases with the increase of the polarization non-orthogonality and the azimuth angle, and the former has a great influence on the angle-measurement accuracy. When the azimuth angle is 3°, and the non-orthogonal polarization is 10', the angle-measurement error is 30". Finally, by analyzing the causes of the polarization non-orthogonality, the original light source beam expander system was improved, the influence of polarization non-orthogonality on the system's angle-measurement accuracy was also improved, and the angle-measurement error was reduced. The results of this work have some guiding significance for optimizing the system structure, and will further improve the performance of the system.
Key words: polarization measurement     azimuth measurement     polarization non-orthogonality     Wollaston prism    
1 引言

相比机械和其他几何光学方法,基于偏振光和磁光调制的空间角度传递及精密测量技术具有不需要刚性连接、方位传递距离远、测量精度高等特点,目前已广泛应用于火箭与导弹发射、航天器对接、玻璃内应力测量等装置中[1-4]。该技术基于偏振棱镜正交消光原理来测量方位信息,需要复杂的伺服跟踪系统辅助,增加了系统的测量时间,且降低了系统的可靠性及反应灵敏性[5-11]。为提高系统的快速反应能力,学者们提出了基于渥拉斯顿棱镜(Wollaston)偏振分束的快速空间测角方法。该方法不需要伺服跟踪系统,根据两路探测光强直接解算出方位角,测量时间大大缩短,同时采用磁光调制技术来保证系统的测量精度[12-14]。快速空间测角系统要求在较长的作用距离下工作,且要求系统的接收单元在一定光束覆盖范围内的任意位置均能实现精密测量功能,受限于器件尺寸及系统体积,只能采用扩束方式使光束呈锥形发散形式入射至起偏器和检偏器,因此入射光束具有一定的入射角及方位角。Wollaston棱镜是目前最为常用的偏光分束器件之一,它同时具有检偏和分束的作用。在实际使用过程中,常假定出射的o光与e光的偏振方向互相垂直,但在实际空间角度测量装置中,光束是以发散形式入射到棱镜,此时会造成o光与e光的偏振方向夹角偏离90°,既偏振非正交。目前,对Wollaston棱镜的研究主要集中在主截面内消光比、透射比及分束比等方面[15-21],对Wollaston棱镜的偏振非正交特性还未有论文报道。

在快速空间测角系统中,Wollaston棱镜作为核心功能部件,其偏振非正交的大小将会影响系统测量精度的高低。因此,本文首先采用光线追迹的方法,并利用坐标变化的方式,理论推导了在任意入射角和方位角情况下Wollaston棱镜出射的o光与e光的偏振方向及对应的偏振非正交大小。然后,对偏振非正交与入射角的关系及它对系统测角精度的影响进行了Matlab仿真。最后,基于理论及仿真结果提出了相应的改进措施,有助于系统的结构优化和性能提升。

2 快速空间测角系统的工作原理

基于偏振分束原理和磁光调制技术的快速空间角度测量系统如图 1所示。带有扩束镜BE的激光光源L发出的光束通过透振方向在x方向的起偏器P形成线偏振光,线偏振光经过磁光调制器成为携带调制信息的信号光,然后通过晶体光轴和x方向夹角约为±45°的Wollaston棱镜W,分成两束偏振方向相互垂直的调制信号光,分别到达光电探测器De和Do,利用后续信号处理电路对光电探测器接收到的信号进行处理,即可解算出Wollaston棱镜晶体光轴偏离±45°的方位角δ[12, 14]

图 1 快速空间测角系统工作原理图 Fig.1 Working principle of rapid spatial azimuth measurement system

利用获得的两路信号光强实时解算得到:

(1)

式中Ie, Io分别为两出射光束的光强。

3 Wollaston棱镜偏振非正交

快速空间测角系统需要在一定的平移范围内均能实现测量功能,因此光束在接收单元具有一定的覆盖面积,光以一定的入射角及方位角入射至接收器件。系统采用Wollaston棱镜来实现检偏和分束的功能,棱镜结构如图 2所示。

图 2 Wollaston棱镜结构简图 Fig.2 Structure diagram of Wollaston prism

坐标xyz的原点o位于Wollaston棱镜第一表面的中心,xy在第一表面内,且y轴与晶体光轴平行,z轴正方向为第一表面的法线方向。设入射光在第一表面的入射角为θ(即与第一表面的法线方向z轴的夹角),ϕ是入射光与y轴正向所夹的方位角,S为棱镜的结构角。i, j, k分别代表x, y, z方向的单位矢量。因此,入射光方向矢量可以表示为e0=isin ϕsin θ+jcos ϕsin θ+kcos θ,晶体光轴方向为e=j,取空气的折射率n=1,o光波的折射角为θo1,e光波的折射角为θe1[22-23]。经过第一表面后,o光与e光的传播矢量可以表示为:

(2)

根据折射定律可得:

(3)

其中α是e光波法线与晶体光轴的夹角。因此根据式(3)及式(2)可得:

(4)

由式(3)和式(4)可得:

(5)

设在第二个表面上坐标系为oxyz′,z′轴为第二个表面斜面的法线方向,y′轴与第二块棱镜的晶体光轴平行,x′轴沿斜面向下。则eo1, ee1xyz′中可表示为:

(6)
(7)

设o光、e光的传播矢量在xyz′坐标系中为:

(8)

其中ϕo1, ϕe1′与θo1, θe1分别为o光和e光在新坐标系中的入射角与方位角。则根据式(6)~式(8)可以得到:

(9)

第二与第三表面之间为胶合剂层,设胶合剂层的折射率为n3,根据折射定律可以分别得到o光波与e光波的折射角分别为θo3, θe3

(10)

光经胶合剂层后,晶体的光轴发生90°的偏转,在前半部分的o光波此时变为e光波,e光波变为o光波。为了便于分析,此时晶体中的o光波与e光波名称仍然与前半部分一致,但o光波与e光波的折射率发生了改变。假设第二、三表面平行,则o光与e光在第三表面的入射角分别为θo3, θe3,折射角分别为θo4, θe4,且n3sin θo3=ne2sin θo4n3sin θe3=nosin θe4,经过第三表面后,o光与e光的传播矢量可表示为:

(11)

在坐标系xyz中,eo4, ee4可表示为:

(12)
(13)

ϕo2, ϕe2分别为o光、e光在坐标系xyz中的方位角,θo5, θe5分别为折射角,则有:

(14)

且:

(15)

光通过第四表面的折射角为θo6, θe6,则可以表示为:

(16)

根据折射定律得ne2sin θo5=sin θo6nosin θe5=sin θe6,其中ne2=none/(no2sin2γ+ne2cos2γ)1/2γ是o光波法线与晶体光轴的夹角,此时晶体光轴方向为e=i,可得:

(17)

经过第四表面后,o光波与e光波主平面的法线方向可以表示为:

(18)

由于出射光在空气中,可以认为o光波的偏振方向与o光波主平面的法线方向相同,即Eo=n1,e光波的偏振方向在e光主平面内并垂直于e光波的法线方向(此时e光光线方向与e光波法线方向相同),则:

(19)

设o光波与e光波振动方向的夹角为ε,则:

(20)

o光波与e光波偏振方向相对90°的偏离角度为η,则:

(21)

根据式(20)和式(21),在入射光与y轴正向所夹0~180°方位角的范围内,对Wollaston棱镜偏振非正交与入射光在第一表面的入射角的关系进行Matlab仿真,其中波长λ为650 nm,初始入射时no=1.655 67,ne=1.485 15,胶合剂层的折射率n3为1.54,另外,棱镜的结构角S为45°,仿真结果如图 3所示。

图 3 Wollaston棱镜偏振非正交与入射角的关系 Fig.3 Relationship between polarization non-orthogonality of Wollaston prism and incident angle

图 3的仿真结果可知,Wollaston棱镜偏振非正交随入射角的增大而增大,在入射角为±3°时,偏振非正交约为10′。

4 Wollaston棱镜偏振非正交对测角精度的影响

在采用Wollaston棱镜时,通常假定出射的o光波与e光波偏振方向互相垂直。由以上理论及仿真结果可知,当光束以发散形式入射至快速空间测角系统的接收单元时,光束的非垂直入射会导致Wollaston棱镜出射的两束光偏振方向的夹角偏离90°,即偏振非正交,入射角为±3°时,偏振非正交约为10′,Wollaston棱镜偏振非正交的存在势必会影响快速空间测角系统的测量精度。

图 4为快速空间测角装置的各角度矢量关系。P为起偏器透阵方向,Eo, Ee分别为Wollaston棱镜的两个晶体光轴方向,α为Wollaston棱镜晶体光轴偏离±45°的方位角。设Wollaston棱镜出射两束光的偏振方向夹角为90°-ε,且与起偏器晶体光轴的初始方位夹角为45°-ε/2,则根据文献[12, 14]可以得到:

图 4 测角系统中各角度模型的矢量关系 Fig.4 Vector relations of angle models in measuring system
(22)

由于棱镜偏振非正交引起的测角误差为:

(23)

假设-10′≤ε≤10′,则偏振非正交引起的装置空间测角误差如图 5所示。

图 5 偏振非正交引起的测角误差 Fig.5 Angle error caused by non-orthogonal polarization

根据图 5的仿真结果,分析可知随着偏振非正交ε及空间方位角α的变大,空间测角装置的测量误差Δ也在变大。当α为3°,偏振非正交ε为10′时,理论上会引起30″的测角误差。因此,Wollaston棱镜的偏振非正交对系统测角精度的影响很大。然而,由于Wollaston棱镜的偏振非正交大小是随入射光的入射角和方位角发生变化的,所以标定显然是不现实的。入射角和方位角的敏感性也限定着系统的使用范围,为此必须消除或改善Wollaston棱镜偏振非正交对系统测角精度的影响,以提高系统的实用价值。

根据图 3及式(21)的理论和仿真分析,得知在一定的出射光范围内,入射角是影响偏振态变化的主要因素。为改善Wollaston棱镜偏振非正交对系统测角精度的影响,本文针对光源扩束镜进行了改进设计,设计原则包括:(1)光源经扩束镜扩束后,应保证光束在起偏器、磁光玻璃通光口径范围内,以避免杂光的形成;(2)在满足接收单元平移范围的情况下,光束尽量以一定的小角度入射至起偏器;(3)各个视场的光束尽量以“均匀”的入射角度入射至起偏器。

后续实验发现,系统采用改进后的光源扩束镜,在工作距离为380 mm,平移20 mm时,对应的光束入射角为3°,此种状态下系统的测角精度由30″提高至11″,效果显著。改进光源扩束镜的方法虽不能消除Wollaston的棱镜偏振非正交,但在一定程度上通过减小光束入射角进而减小了偏振非正交的大小,因此同等平移范围条件下,在一定程度上提高了系统的测量精度。

5 结论

本文根据快速空间测角系统在一定的工作距离下,信号接收单元需要在特定接收范围内的任一位置均能实现测角功能,即发射单元发出的信号光要有一定的覆盖范围,因此接收单元接收的扩束后的光束具有一定的入射角及方位角,系统的核心功能部件Wollaston棱镜会引入偏振非正交,偏振非正交的存在会引起系统测角精度误差。本文通过理论推导研究了在任意入射角和方位角情况下Wollaston棱镜出射的o光波与e光波的偏振方向及对应的偏振非正交的大小,并对偏振非正交与入射角的关系及它对系统测角精度的影响进行了Matlab仿真。由理论及仿真结果可知,随着偏振非正交及空间方位角的变大,空间测角装置的测量误差也在变大,Wollaston棱镜的偏振非正交对系统测角精度的影响较大。通过分析偏振非正交的产生原因,可知无法通过标定偏振非正交来修正系统,本文通过改进原有光源扩束系统改善了偏振非正交对系统测角精度的影响,对优化系统结构并进一步提高系统性能具有一定的指导意义。

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