光学 精密工程  2018, Vol.26 Issue (11): 2684-2694   PDF    
转台-摆头式五轴机床几何误差测量及辨识
郭世杰1,2,3, 姜歌东1,2,3, 梅雪松1,2,3, 陶涛1,2,3     
1. 陕西省智能机器人重点实验室, 陕西 西安 710049;
2. 机械制造与系统工程国家重点实验室, 陕西 西安 710049;
3. 西安交通大学 机械工程学院, 陕西 西安 710049
摘要: 为降低转动轴几何误差对转台-摆头式五轴机床精度的影响,提出了基于球杆仪的位置无关几何误差测量和辨识方法。基于多体系统理论及齐次坐标变换方法建立了转台-摆头式五轴机床位置无关几何误差模型,依据旋转轴不同运动状态下的几何误差影响因素建立基于圆轨迹的四种测量模式,并实现10项位置无关几何误差的辨识。利用所建立的几何误差模型进行数值模拟,确定转动轴的10项位置无关几何误差对测量轨迹的影响。最后,采用误差补偿的形式实验验证所提出的测量及辨识方法的有效性,将位置无关几何误差补偿前后的测量轨迹进行比较。误差补偿后10项位置无关几何误差的平均补偿率为70.4%,最大补偿率达到88.4%,实验结果表明所提出的建模和辨识方法可用于转台-摆头式五轴机床转动轴精度检测,同时可为机床精度评价及几何精度提升提供依据。
关键词: 五轴机床      转动轴      位置无关几何误差      误差测量      误差辨识     
Measurement and identification of geometric errors for turntable-tilting head type five-axis machine tools
GUO Shi-jie1,2,3 , JIANG Ge-dong1,2,3 , MEI Xue-song1,2,3 , TAO Tao1,2,3     
1. Shaanxi Key Laboratory of Intelligent Robots, Xi'an 710049, China;
2. State Key Laboratory for Manufacturing System Engineering, Xi'an 710049, China;
3. School of Mechanical Engineering, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049, China
*Corresponding author: JIANG Ge-dong, E-mail:gdjiang@mail.xjtu.edu.cn
Abstract: In order to reduce the influence of the geometrical error of rotary axis on the accuracy of turntable-tilting head type five-axis machine tools, a Position-Independent Geometric Error(PIGE) measurement and identification method based on the measurement of the Double Ball Bar(DBB) is proposed. Firstly, based on multi-body system theory and homogeneous coordinate transformation method, the position-independent geometric error model of turntable-tilting head type five-axis machine tool position was established. Four measurement model based on circular path measurement were established according to the influence factors of geometric errors under different motion states of rotary axes, and 10 position-independent geometric errors were identified. Secondly, the numerical simulation was carried out by using the established geometric error model to quantify the influence of 10 geometric errors on the measurement trajectory of the rotary axes. Finally, the geometric error compensation was conducted to validate the validity of the proposed measurement and identification methods, and the measurement trajectories before and after the position-independent geometric error compensation were compared. The average compensation rate of the position-independent geometric errors of the 10 positions is 70.4%, and the maximum compensation rate is 88.4%. The experimental results show that the proposed modeling and identification method can be used to detect the accuracy of rotary axis, at the same time which can be used for the machine tool accuracy evaluation and provide the guidance for improving the accuracy.
Key words: five-axis machine tool     rotary axes     position-independent geometric error     error measurement     error identification    
1 引言

转台-摆头式五轴机床属于典型多轴联动机床,因具有刚性好、工艺范围广、运动灵活的特征,而广泛应用在转动机械装备的叶轮和叶片加工中[1-2]。几何误差和热误差是影响五轴机床精度的关键因素[3-4],其中几何误差占机床总误差的25%~30%[5-7]。在温度可控的条件下,几何误差的影响比例升高[8-9]。低速进给时几何误差与动态误差相比对五轴机床精度的影响更为严重[4, 10]。几何误差的系统性和可重复性使得通过对其测量、辨识及误差补偿可实现机床精度的显著提升。

五轴机床几何误差可分为位置相关几何误差(Position-Dependent Geometric Errors,PDGEs)和位置无关几何误差(Position-Independent Geometric Errors,PIGEs)[11],其中PIGEs也称为位置误差、连接差参数或系统偏差。辨识几何误差是实施误差补偿的前提,直线轴几何误差的测量和补偿方法的研究已经取得了较大的进展,转动轴几何误差可通过直接测量和间接测量的方法来确定[12]。由于五轴机床转动轴的几何误差比直线轴几何误差对机床精度影响大[1, 13],而PIGEs占转动轴几何误差的70%以上[1],所以旋转轴的PIGEs是影响数控机床精度的主要原因[16]。与旋转轴PDGEs测量辨识相比,针对PIGEs的测量辨识大多通过间接测量的形式实现。例如,基于标准件的探针测量、加工测试、R-test测量方法、非接触R-test测量、激光跟踪仪测量方法和球杆仪(Double Ball Bar,DBB)测量等方法[17]。通过转动轴的单独运动实现圆轨迹测量,可以辨识双转台式五轴机床的PIGEs[18-19]。Ibararki[20]提出了采用激光位移传感器的扫描测量方法,并分析了摇篮式五轴机床旋转轴的几何误差对五轴机床测量精度的影响。Florussen等人[21]提出了基于DBB测试的方法来识别三轴机床的PIGEs和PDGEs,通过去除辨识结果中对机床精度不重要和相关性弱的几何误差分量,简化了几何误差的建模和计算。圆轨迹测量已经被ISO 230-1所收录,但是不同类型和数量的几何误差需要设置不同的DBB测量方法实现辨识[22-24]

虽然五轴机床转动轴PIGEs与PDGEs的测量、识别和补偿研究取得了一定的效果,但大多数研究主要关注于摇篮式或双摆头式五轴机床,只有少数研究[14-15]提出了转台-摆头式五轴机床转动轴PIGEs的测量方法,而机床结构的差异性导致现有的方法不能直接应用于转台-摆头式五轴机床转动轴PIGEs的测量和辨识上。已有的测量方法对于辨识转台-摆头式五轴机床的PIGEs效果较好,但未能对ISO 230系列标准所规定的需要测量的PIGEs项进行全部辨识。如文献[5, 16, 19, 25]所述,机床运动轴的PDGEs主要是由零件的制造误差引起的,PIGEs主要是由装配误差引起的。前者对单轴运动的精度起决定作用,后者主要反映运动轴之间的安装精度。转动轴的单独运动可以用于测量辨识PDGEs的影响,多轴联动实现圆轨迹测量更适用于PIGEs的辨识。

为克服现有研究存在的缺陷及不足,本文提出一种基于DBB的机床转动轴PIGEs圆轨迹建模、测量及辨识方法。首先,基于多体系统理论及齐次坐标变换方法建立工作台及主轴间几何的误差模型。通过设计的4种测量模式进行10项PIGEs的辨识。采用数值仿真方法分析PIGEs对测量轨迹的影响。最后,依据测量及辨识结果进行误差补偿实验,验证了所提出的测量、建模及辨识方法的有效性。

2 五轴机床旋转轴的PIGEs建模 2.1 转台-摆头式五轴机床结构及坐标系的建立

转台-摆头式五轴机床由XYZ三个直线轴和分别绕XZ轴方向转动的旋转轴A轴和C轴组成,其结构如图 1所示。旋转工作台由C旋转轴带动其运动,A轴带动主轴实现沿X轴方向转动。

图 1 转台-摆头式五轴机床结构示意图 Fig.1 Configuration of turntable-tilting head type five-axis machine tool

为了简化建模过程,C轴坐标系(OC-XCYCZC),工件坐标系(OW-XWYWZW)和机床坐标系(OM-XMYMZM)的理想位置定义在转台中心。主轴坐标系(OS-XSYSZS)的理想位置与A轴坐标系(OA-XAYAZA)重合,并设置在A轴与主轴的交点处。

2.2 转台-摆头式五轴机床PIGEs的定义

五轴机床转动轴的PIGEs可以用绝对表达方法和相对表达方法表征[26-28]。ISO 230系列标准和Inasaki I分别通过绝对表达和相对表达定义了转台-摆头式五轴机床的直线轴和两个旋转轴之间的角度误差和位置误差。不同表达形式所定义的几何误差数目存在差异,但两种方法可以相互转换从而用于描述PIGEs,如表 1所示。五轴机床的运动链相对较长,利用相对表达方法较绝对表达方法可以更直观地表征运动轴之间的误差关系。相对表达方法所定义的10项PIGEs可充分描述转台-摆头式五轴机床转动轴需要考虑的最少的角度误差和位置误差。因此,本文采用相对表达方法对转台-摆头式五轴机床转动轴的10项PIGEs进行表征。各局部坐标系下旋转轴的PIGEs如图 2所示。从图 2可以看出,旋转轴有4项位置误差(δYASδZASδXCYδYCY)和6项角度误差(αCYβCYαZAβZAγZAβAS)。其中位置误差δXCYδYCY和角度误差αCYβCY主要来自C轴和Y轴的安装误差。位置误差δYASδZAS和角度误差αZAβZAγZAβAS主要来源于旋转轴A轴,直线轴Z轴和主轴的安装误差。

图 2 转动轴十项PIGES Fig.2 Ten PIGEs of rotary axes

表 1 转台-摆头式五轴机床PIGEs的定义 Tab. 1 Definition of PIGEs for turntable-tilting five-axis machine tool
2.3 基于DBB的五轴机床PIGEs测量模型

球杆仪广泛应用于机床性能的评估,通过圆测试能够识别出机床运动轴的多项误差。DBB基本结构如图 3所示,它由磁性底座,伸缩杆和接触球组成。DBB的接触球Os固定在主轴端,另一个接触球Ot吸附在转台端的磁力吸座上。可以通过三轴同步插值运动实现圆形轨迹测量。在几何误差的作用下,DBB伸缩杆的长度相对其公称长度会发生变化。在机床坐标系OM-XMYMZM下主轴端接触球Os的坐标位置(XSYSZS)如式(1):

图 3 球杆仪安装测量示意图 Fig.3 Schematic of installation and measurement of DBB
(1)

式中:(XAYAZA)是A轴旋转中心OA在机床坐标系OM-XMYMZM中的初始位置坐标,(0,0,ZT)是工作台端接触球Ot在机床坐标系中的初始位置坐标,Rm表示从OA-XAYAZA到主轴侧接触球Os的中心的距离,令ac分别表示A轴和C轴的旋转角度,TATC分别代表围绕A轴和C轴的X轴和Z轴的角度变化的齐次变换矩阵。

矩阵TαZATβZATγZATβAS是与A轴运动相关的误差矩阵。式(1)所包含的齐次坐标变换矩阵的具体表达形式如下:

(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)

A轴运动时,接触球Ot的位置与A轴和Z轴的移动有关,Ot的位置受到角度误差βZAαZAγZAβAS以及位置误差δZYSδZAS的影响。机床坐标系下接触球Ot的位置可以表示为:

(8)

C运动时,接触球Ot的位置与C轴,X轴,Y轴的运动有关,Ot的位置精度受αCYβCYδXCYδYCY的影响。此时机床坐标系中的接触球Ot所处位置可表示为:

(9)

式中:TαCYTβCY是接触球绕C轴旋转的角度误差矩阵。上述的4×4变换矩阵可以表示为:

(10)
(11)

由式(1)、式(8)、式(9)可知,安装于工作台端和主轴端的DBB的接触球OtOs位置的影响因素与旋转轴的运动状态有关。接触球OtA轴和C轴运动过程中受到几何误差的影响因素不同,且无法用单一模型表征Ot在机床坐标下的位置变化。由于PIGEs的数值远小于运动轴的指令值,因此可基于小角度近似假设忽略二阶及其以上无穷小误差项。DBB的测量值与公称长度L之间的差值可以表示为:

(12)

其中:eij表示测量模式i沿j方向的圆形轨迹的偏心率或半径变化,k表示C轴或A轴。

3 基于DBB的转动轴测量模式

为了辨识转台-摆头式五轴机床的转动轴固有的6项角度误差和4项位置误差,所设计的C轴测量模式如图 4所示。

图 4 C轴运动的测量模式 Fig.4 Measuring modes of C-axis rotation

图 4(a)所示,在初始状态下接触球Ot安装在距离机床坐标系原点沿X轴方向100 mm的位置处。接触球Os吸附于主轴端磁力吸座上。在测量模式a下,DBB的伸缩杆安装在C轴的轴向上。当C轴旋转时Os通过X轴和Y轴同步运动形成圆轨迹,直线轴Z轴和旋转轴A轴保持静止。测量轨迹如图 4(a)中的蓝线表示(彩图见期电子版)。C轴逆时针旋转的圆周运动范围为0~360°。DBB的伸缩杆在测量模式b下沿C轴径向安装,机床坐标系中的接触球位置如图 4(b)所示。Ot精确地位于C轴的轴线上,接触球Os吸附于主轴端磁力吸座上。当C轴旋转时,Os通过X轴和Y轴的同步旋转而旋转,直线轴Z轴和旋转轴A轴保持静止。C轴顺时针方向旋转,圆周运动行程为0~360°。在上述测量模式中,Os在机床坐标系下的位置受到角度误差αZAβZAγZAβAS和位置误差δYASδZAS的影响,机床坐标系中接触球Ot的位置受到角度误差αCYβCY和位置误差δXCYδYCY的影响。

DBB的接触球Os精确地安装于C轴的轴线上,接触球Ot安装于转台端,DBB的伸缩杆安装在A轴的轴向上,此时两接触球在机床坐标系中的初始位置如图 5(a)所示。当A轴旋转时,Os通过X轴和Y轴的逆时针方向的同步旋转而旋转,旋转轴C和直线轴X保持静止。A轴逆时针旋转,圆周运动范围为0~90°。图 5(b)显示了测量模式d的初始位置,接触球OsOt均精确安装在C轴的轴线上,DBB的伸缩杆安装在A轴的径向上。当A轴旋转时,Os通过Z轴和Y轴的逆时针方向的同步旋转而旋转,其他轴CX保持静止。A轴逆时针旋转,圆周运动范围为0~90°。在上述测量模式中,角度误差αZAβZAγZAβAS以及位置误差δyASδzAS会影响机床坐标系下主轴端接触球Os和工作台端接触球Ot的位置。

图 5 A轴运动的测量模式 Fig.5 Measuring modes of A-axis rotation

在不同的测量模式下,几何误差对测量轨迹的影响是不同的。位置无关几何误差对上述4种测量模式下各个位置处球杆仪测量轨迹的影响可以通过详细的分析而确定。

4 旋转轴PIGEs的仿真分析和辨识 4.1 混合式五轴机床PIGEs的仿真分析

通过仿真分析可确定几何误差对圆测量轨迹的影响。表 2列出了测量参数和10项PIGEs的仿真参数。

表 2 PIGEs的仿真参数 Tab. 2 Simulation parameters of PIGEs analysis

A轴的运动范围为-20~+90°,从易于理解几何误差对测量轨迹影响的角度出发,A轴的仿真轨迹显示了360°的整圆。C轴的运动范围是0~360°,其仿真轨迹是360°的整圆。将仿真参数代入式(12)后,同时假设在4种测量模式时几何误差项之间线性无关,由此可确定误差作用下圆轨迹的变化曲线,仿真结果如表 3所示。

表 3 PIGEs作用下四种测量模式下的测量仿真轨迹 Tab. 3 Effect of PIGEs in the four measurement modes

表 3中空白区域代表几何误差在相应测量模式下不会影响圆误差图谱。红色线和蓝色线圆轨迹分别表示误差分别为正值和负值时的圆测量图形,虚线表示无误差时的标准圆轨迹。

在测量模式a中,角度误差αCY影响Y方向上圆误差图谱的偏心率,角度误差βCY影响X方向上的偏心率,位置误差δZAS影响圆误差图谱的半径,其他误差不影响圆形轨迹。在测量模式b中,αCYαZAδYCYδYAS四个误差影响Y方向上的圆形轨迹的偏心率,4个误差βCYβZAβASδXCY影响X方向的偏心率,其他误差不影响圆误差图谱。

在测量模式c中,βZA影响圆形轨迹在Z方向的偏心度和半径,γZA只影响Y方向的偏心率,其他误差不影响圆误差图谱。在测量模式d中,角度误差αZA和位置误差δYAS影响圆形轨迹在Y方向的偏心率,位置误差δYCY使圆形测量轨迹在Z方向产生偏心率。

4.2 五轴机床10项PIGEs辨识

PIGEs与圆形轨迹的偏心和轨迹半径之间有定量关系,在圆轨迹过象限处的偏心值是几何误差作用的结果。将不同测量模式下球杆仪在机床坐标系下的初始位置坐标代入式(1)、式(8)、式(9)和式(12)后,可确定不同测量模式下的偏心值eij。通过DBB测量系统,可以直接测量得到圆形轨迹的偏心率和圆形轨迹的轨迹半径。

在测量模式a中,机床坐标系下OsOt的初始坐标分别为(100,0,160)和(100,0,60),将这些坐标值代入式(1)和式(8)。根据几何误差模型和模拟分析结果,用DBB测量的圆形轨迹的偏心率可表示为:

(13)
(14)

角度误差αCYβCY可以通过式(13)和式(14)确定。由于篇幅限制,本文不对其推导过程进行赘述。

在测量模式b中,机床坐标系下接触球OsOt的初始坐标分别为(0,-100,60)和(0,0,60)。误差与圆形轨迹的偏心率可以表示为:

(15)
(16)

通过改变接触球OsOA-XAYAZA之间的距离可以获得:

(17)
(18)

在测量模式c中,机床坐标系下OsOt的初始坐标分别为(0,0,60)和(100,0,60)。误差与DBB测量的圆形轨迹的偏心可以表示为:

(19)
(20)

由上式可知角度误差βZAγZA的辨识值。

在测量模式d中,机床坐标系下接触球OsOt的初始坐标分别为(0,0,160)和(0,0,60)。几何误差与DBB测量的圆形轨迹的偏心率之间的关系可以表示为:

(21)
(22)

式中:位置误差δZAS可以通过式(22)直接确定。在模式a下辨识得到的αCY及式(21)带至式(16)后可以获得位置偏差δYCY。经过4次测量后可确定8组方程,此时仅能确定6项偏差。通过改变Rm的值建立正定方程组,这就是改变接触球OsOA-XAYAZA之间的距离从而确定式(17)和式(18)的原因。角度偏差βZA可由式(20)确定。

利用式(15)和(17)可以辨识角度偏差βAS。将辨识出的βCYβZAβAS数值带入到式(15)中可辨识位置偏差δXCY。类似地,将几何误差αCYαZAδYCY的辨识值代入式(16),可辨识位置偏差δYAS。通过以上的测量及辨识,可确定转台-摆头式五轴机床的10项PIGEs的代数值。

5 PIGEs辨识实验

为了验证所提出的测量、建模和辨识方法的有效性,在转台-摆头式五轴机床上进行实验验证。该机床A轴平行于X轴,五轴机床的结构与图 1一致。在进行测量前,环境温度应控制在(20±2) ℃之内,这样可以最大程度去除热误差的影响;精确安装DBB以减弱安装误差对测量精度的影响[24]。误差补偿实验验证主要由PIGEs测量、PIGEs辨识和误差补偿三部分组成。

本节基于第3部分所建立的测量模式,利用Renishaw QC-20W型球杆仪进行圆轨迹测量,测量现场如图 6所示。圆轨迹的进给速度为1 000 mm/min。为了验证测量方法的可重复性,在相同的实验条件下进行了3次测量实验,获取测量数据后使用4.2节提出的方法辨识PIGEs。

图 6 基于DBB的PIGEs测量 Fig.6 Scenes of measurement with DBBs

表 4的辨识结果中,位置误差δXCYδYAS的3次测量辨识值具有偏差,与辨识结果平均值的最大偏差分别为5.8 μm和-3.5 μm。这是由于旋转轴的PIGE是最大误差源之一,同时热误差、动态误差、PDGEs和伺服误差会影响圆形轨迹的测量结果。这些误差共同作用会导致上述两项误差的辨识值出现波动。

表 4 误差补偿前后PIGEs辨识结果 Tab. 4 PIGEs identification results before and after error compensation

在识别出PIGEs之后,将这些误差值用于误差补偿。由于五轴机床同时存在位置误差和姿态误差,在进行误差补偿时需通过在直线轴上添加等量反向指令消除位置误差,计算两个旋转轴的补偿量消除姿态误差。根据已建立的综合几何误差模型计算刀具的位置和方向,通过修改数控指令值补偿位置和姿态误差。

本文通过计算五轴机床的逆运动并结合下述误差补偿方法来消除PIGEs对机床精度的影响。首先,通过修改机床坐标系可以调整位置误差δXCYδYCY。其次,位置误差δZAS也可以通过修改刀具补偿值来调整。通过旋转A轴可以调整角度误差αZA。最后,通过修改相关轴的指令值来调整旋转轴的其他PIGEs[29-30]。误差补偿结束后,依据所建立的测量模式再次进行圆轨迹测量,此时10项PIGE的辨识值如表 4所示。以其中一组补偿后的辨识结果为例,误差补偿前后4种测量模式下的测量结果如图 7所示。

图 7 四种测量模式下的补偿结果 Fig.7 Measure results of four measurement modes

图 7所示,误差补偿前后的圆度误差明显降低。由表 4可以看出,经过误差补偿,最大位置误差的平均值从41.7 μm减小到10.5 μm,偏差的最大值和最小值分别为±1.9 μm和±1.4 μm。最大角度偏差的平均值从-19.3″降低到-6.0″,偏差的最大值和最小值分别为±0.5″和±0.3″。δXCYδYCYβZAγZAδYASδZAS的降低幅度较大,10项PIGEs的平均补偿率达到70.4%,最小补偿率为50.6%,最大补偿率为88.4%。

6 结论

本文提出了一种利用球杆仪测量辨识转台-摆头式五轴旋转机床旋转轴位置无关几何误差的方法。通过仿真分析和实验测量可知:该方法通过在4种测量模式下进行5次测量,可确定转台-摆头式五轴机床转动轴的10项PIGEs。测量过程由三轴同步运动实现,多轴联动形式与仅通过旋转轴运动获得圆形轨迹相比更符合机床运行的实际情况。综合误差模型包含10项转台-摆头式五轴机床回转轴特有的全部PIGEs。通过仿真分析可确定PIGEs对4种测量模式下圆轨迹的影响。通过建立轨迹偏心与PIGEs的量化关系可辨识6项角度误差和4项位置误差。误差补偿后最大位置误差的平均值从41.7 μm降至10.5 μm,最大角度误差均值从-19.3″降为-6.0″。实验结果验证了所提出的测量、建模、识别和修改方法的有效性。

本文所提出的测量辨识方法不仅可用于转台-摆头式五轴机床回转轴精度的检测和维修,还可以扩展应到到非正交的转台-摆头式五轴机床中。

参考文献
[1]
LASEMI A, XUE D, GU P. Accurate identification and compensation of geometric errors of 5-axis CNC machine tools using double ball bar[J]. Measurement Science and Technology, 2016, 27: 055004. DOI:10.1088/0957-0233/27/5/055004
[2]
KHAN A W, CHEN W. A methodology for systematic geometric error compensation in five-axis machine tools[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2010, 53(5-8): 615-628.
[3]
郭前建, 赵国勇, 程祥, 等. 双转台五轴机床空间误差补偿技术研究[J]. 机械工程学报, 2016, 52(13): 189-194.
GUO Q J, ZHAO G Y, CHENG X, et al. Research on volumetric error compensation of two turntable five-axis machine tools[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2016, 52(13): 189-194. (in Chinese)
[4]
ANDOLFATTO L, LAVERNHE S, MAYER J R R. Evaluation of servo, geometric and dynamic error sources on five axis high-speed machine tool[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2011, 51(10-11): 787-796. DOI:10.1016/j.ijmachtools.2011.07.002
[5]
程亚平, 张恩忠, 齐月玲, 等. 光学自由曲面精密数控机床几何误差测量与综合建模[J]. 光学 精密工程, 2017, 25(10s): 174-182.
CHENG Y P, ZHANG E ZH, QI Y L, et al. Geometric error measurement and integrated modeling for precision CNC machine tools of optical free-form surface[J]. Opt. Precision Eng, 2017, 25(10s): 174-182. (in Chinese)
[6]
郭辰光, 韩雪, 李源, 等. 精密数控车床主轴热误差建模[J]. 光学 精密工程, 2016, 24: 1731-1742.
GUO CH G, HAN X, LI Y, et al. Thermal error modeling for spindle system of precision CNC lathe[J]. Opt. Precision Eng, 2016, 24(7): 1731-1742. (in Chinese)
[7]
叶建华, 高诚辉, 江吉彬. 五轴机床旋转轴误差的在机测量与模糊径向基神经网络建模[J]. 光学 精密工程, 2016, 24(4): 826-834.
YE J H, GAO CH H, JIANG J B. On-machine measurement and fuzzy RBF neural network modeling for geometric errors of rotary axes of five-axis machine tools[J]. Opt. Precision Eng, 2016, 24(4): 826-834. (in Chinese)
[8]
陈东菊, 董丽华, 杨智, 等. 复合数控磨床螺纹成形磨削误差辨识及补偿[J]. 光学 精密工程, 2015, 23(10z): 348-354.
CHEN D J, DONG L H, YANG ZH, et al. Geometric error identification and compensation of complex CNC grinding machine[J]. Opt. Precision Eng, 2015, 23(10z): 348-354. (in Chinese)
[9]
WANG J, GUO J, ZHANG G, et al. The technical method of geometric error measurement for multi-axis NC machine tool by laser tracker[J]. Measurement Science and Technology, 2012, 23(4): 45003-45013. DOI:10.1088/0957-0233/23/4/045003
[10]
王伟, 陶文坚, 李晴朝. 五轴数控机床动态精度检验试件特性研究[J]. 机械工程学报, 2017, 53(1): 101-109.
WANG W, TAO W J, LI Q CH. Research on characteristic of test specimen for five-axis CNC machine tools[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2017, 53(1): 101-109. (in Chinese)
[11]
GUO S, JIANG G, MEI X. Investigation of sensitivity analysis and compensation parameter optimization of geometric error for five-axis machine tool[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2017, 93: 3229-3243. DOI:10.1007/s00170-017-0755-6
[12]
IBARAKI S, KNAPP W. Indirect measurement of volumetric accuracy for three-axis and five-axis machine tools:A review[J]. International Journal of Automation Technology, 2012, 6(2): 110-124. DOI:10.20965/ijat.2012.p0110
[13]
DING S, HUANG X, YU C, et al. Novel method for position-independent geometric error compensation of five-axis orthogonal machine tool based on error motion[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2016, 83: 1069-1078. DOI:10.1007/s00170-015-7642-9
[14]
JIANG Z, TANG X, ZHOU X, et al. Machining tests for identification of location errors on five-axis machine tools with a tilting head[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2015, 79(1-4): 245-254. DOI:10.1007/s00170-015-6838-3
[15]
LEE K I, YANG S H. Robust measurement method and uncertainty analysis for position-independent geometric errors of a rotary axis using a double ball-bar[J]. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, 2013, 14(2): 231-239. DOI:10.1007/s12541-013-0032-z
[16]
IBARAKI S, IRITANI T, MATSUSHITA T. Calibration of location errors of rotary axes on five-axis machine tools by on-the-machine measurement using a touch-trigger probe[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2012, 58(7): 44-53.
[17]
杜正春, 杨建国, 冯其波. 数控机床几何误差测量研究现状及趋势[J]. 航空制造技术, 2017, 525(6): 34-44.
DU ZH CH, YANG J G, FENG Q B. Research status and trend of geometrical error measurement of CNC machine tools[J]. Aviation Precision Manufacturing Technology, 2017, 525(6): 34-44. (in Chinese)
[18]
付国强, 傅建中, 沈洪垚. 五轴数控机床旋转轴几何误差辨识新方法[J]. 浙江大学学报(工学版), 2015, 49(5): 848-857.
FU G Q, FU J ZH, SHEN H Y. One novel geometric error identification of rotary axes for five-axis machine tool[J]. Journal of Zhejiang University(Engineering and Technology Edition), 2015, 49(5): 848-857. (in Chinese)
[19]
XIANG S, YANG J. Using a double ball bar to measure 10 position-dependent geometric errors for rotary axes on five-axis machine tools[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2014, 75(1-4): 559-572. DOI:10.1007/s00170-014-6155-2
[20]
IBARAKI S, KIMURA Y, YU N, et al. Formulation of influence of machine geometric errors on five-axis on-machine scanning measurement by using a laser displacement sensor[J]. Journal of Manufacturing Science and Engineering, 2015, 137(2): 021013. DOI:10.1115/1.4029183
[21]
FLORUSSEN G H J, DELBRESSINE F L M, VAN DE MOLENGRAFT M J G, et al. Assessing geometrical errors of multi-axis machines by three-dimensional length measurements[J]. Measurement, 2001, 30(4): 241-255. DOI:10.1016/S0263-2241(01)00016-1
[22]
何振亚, 傅建中, 陈子辰. 基于球杆仪检测五轴数控机床主轴的热误差[J]. 光学 精密工程, 2015, 23(5): 1401-1408.
HE ZH Y, FU J ZH, CHEN Z CH. Thermal error measurement of spindle for 5-axis CNC machine tool based on ball bar[J]. Opt. Precision Eng, 2015, 23(5): 1401-1408. (in Chinese)
[23]
CHEN D, DONG L, BIAN Y, et al. Prediction and identification of rotary axes error of non-orthogonal five-axis machine tool[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2015, 94: 74-87. DOI:10.1016/j.ijmachtools.2015.03.010
[24]
XIANG S, YANG J, ZHANG Y. Using a double ball bar to identify position-independent geometric errors on the rotary axes of five-axis machine tools[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2013, 70(9-12): 2071-2082.
[25]
郭世杰, 梅雪松, 姜歌东, 等. 数控机床几何误差相关性分析方法研究[J]. 农业机械学报, 2016, 47(10): 383-389.
GUO SH J, MEI X S, JIANG G D, et al. Correlation analysis of geometric error for CNC machine tool[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2016, 47(10): 383-389. DOI:10.6041/j.issn.1000-1298.2016.10.050 (in Chinese)
[26]
ISO 230-1: 2012, Test code for machine tools-part 1: Geometric accuracy of machines operating under no-load or quastic-static conditions[S]. Geneva: ISO, 2012.
[27]
ISO 230-7: 2015, Test code for machine tools-part 7: Geometric accuracy of axes of rotation[S]. Geneva: ISO, 2015.
[28]
INASAKI I, KISHINAMI K, SAKAMOTO S, et al. Shape Generation Theory for Machine Tools-its Bais and Applications[M]. Tokyo: Yokendo, 1997.
[29]
UDDIN MS, IBARAKI S, MATSUBARA A, et al. Prediction and compensation of machining geometric errors of five-axis machining centers with kinematic errors[J]. Precision Engineering, 2009, 33(2): 194-201. DOI:10.1016/j.precisioneng.2008.06.001
[30]
TSUSUMI M, SAITO A. Identification and compensation of systematic deviations particular to 5-axis machining centers[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2003, 43(8): 771-780. DOI:10.1016/S0890-6955(03)00053-1